Identidades bàsicas del algebra bouliana

Existen




5 mas son similares al algebra ordinariay otras 3 son muy utiles para la manipulacion de expresiones boulianas aunque no tengan que ver con el algebra ordinaria.
Dentro de estas identidades tenemos cualidad,esto se obtiene simplemente intercambio operaciones OR y AND y remplazando unos por ceros.
Las leyes conmutativas indican que el orden en el cual se escriben las variables no afectaran el resultado cuando se utilizen las operaciones OR y AND.
Las leyes asociativas postulan que el resultado de formar una operacion entre 3 variables es independiente del orden que se siga y por lo tanto pueden eliminarse todos los parentesis.
Tambien se suele ocupar el teorema de MORGAN el cual es muy importante ya que se aplica para obtener el complemento de una expresion.El teorema de MORGAN se puede verificar por medio de tablas de verdad que asignan todos los valores binarios posibles a "x" y a "y".

(x`+y`)=x`*y` y (x * y)`= x`+y`



x y x+y (x+y)` x y x` y` x`*y`

0 0 0 1 0 0 1 1 1

0 1 1 0 0 1 1 0 0

1 0 1 0 1 0 0 1 0

1 1 1 0 1 1 0 0 0


17 identidades Bàsicas del algebra booleana
Clausura de la Adición (la Suma)

El sumando (o la diferencia) de dos números reales es igual a un númemero real.
Identidad Aditiva

a + 0 = a
Inverso Aditivo

a + (-a) = 0
Asociatividad de la Adición (la Suma)

(a + b) + c = a + (b + c)
Conmutatividad de la Adición (la Suma)

a + b = b + a
La Definición de la Substracción

a - b = a + (-b)


Clausura de la Multiplicación (el Producto)

El producto (o el cociente si el denominador 0) de dos números reales es igual a un número real.
Identidad Multiplicativa

a * 1 = a
Inverso Multiplicativo

a * (1/a) = 1 (a 0)
Multiplicación por 0

a * 0 = 0
Asociatividad de la Multiplicación (el Producto)

(a * b) * c = a * (b * c)
Conmutatividad de la Multiplicación (el Producto)

a * b = b * a
Ley Distributiva

a(b + c) = ab + ac
La Definición de División

a / b = a(1/b)